7. Beispielmatrizen

Für jeden Algorithmus wurde eine sinnvolle Beispielmatrix mit dem Programm mitgeliefert (oder es sein sollte). Hier werden alle Beispielmatrizen vorgestellt und gedeutet.

• gauss.mat diese Matrix ist eine Abbildung des Gleichungssystem:
  

  1*x1 + 2*x2 + 4*x3	=	200
  1*x1 + 1*x2 + 1*x3	=	100
  3*x1 + 3*x2 + 5*x3	=	350

  auf dieser Matrix können sinnvoll Gauss GAUSS und Gauss-Jordan JORDAN Algorithmen angewendet werden. Auch die Lösung LOESUNG des linearen Gleichungssystems LGS kann ausgerechnet werden (Ergänzung zu Gauss-Jordan); die lautet
  x₁ = 50 ; x₂ = 25 ; x₃ = 25
• bild.mat Auf dieser Matrix kann Bild BILD ausgerechnet werden.
• kern.mat das Gleiche aber Kern KERN der Matrix
• determ.mat die Determinante DETERMINANTE wird mit Hilfe von Gauss-Algorithmus ausgerechnet.
• inverse.mat diese Matrix hat n× n Format (Quadratisch) und darauf kann der Inverse INVERSEAlgorithmus ausprobiert werden.
• naehrung.mat Nährunglösung NAEHRUNGder Aufgabetext zu der Matrix lautete:

  Bestimmen Sie die Ausgleichgerade die durch die Punkte P1(1; 3,1) P2(2; 4,9) P3(3; 7,1) P4(4; 8,9)

  Ansatz: Wir suchen eine Gerade y=m*x+b, man kann 4 Gleichungen bilden
  

  3,1	=	m*1 + b
  4,2	=	m*2 + b
  7,1	=	m*3 + b
  8,9	=	m*4 + b

  daher die Matrix (naehrung.mat)

• ecken.mat Ausgangsmatrix zum Eckenfindugsalgoritmus s.Simplex Algorithmus SIMPLEX Schritt 4. Beachte: letzte Spalte muß immer positiv sein (Außer letzten Element Gewinn hier = 2)
• optiem1.mat Ausgangsmatrix zu Simplexalgorithmus SIMPLEX (Optimierugsverfahren). Die dazugehörige Aufgabe lautete. Finden Sie die Optimale Lösung(en) der zu maximierenden Funktion
  G(x)=30*x₁ - 70*x₂ - 90*x_n - 41600 unter der Nebenbedingungen:
  

  -2*x1 + x2 + 4*x3	>=	100
  2*x1 - 3*x2 -1*x3	>=	-100
  -1*x1 + 2*x2 -4*x3	>=	-180

  
  

  x1	>=	0
  -x1	>=	-40
  x2	>=	0
  -x2	>=	-30
  x3	>=	0
  -x3	>=	-60

  In diesem Fall muß bei Simplexalgorithmus (Vergleich Protokoll PROTOKOLL ) erstmals eine Lösung EINELOESUNG gesucht werden ( nicht alle b_i <= 0 ) Nachher braucht nur noch Eckenfindungalgorithmus angewendet werden.
• optiem2.mat noch eine Beispielmatrix für Simplex Algorithmus SIMPLEX . Notation sehe optiem1.mat Beschreibung. In diesem Fall ist eine Lösung sofort sichtbar Nullvektor, weil alle b_i <= 0 . Nach dem Eckenfindung ECKENFINDUNG muß noch mal Eckenaustausch SIMPLEX vorgenommen werden.